Question

Uma esfera está circunscrita a um cubo, se e somente se, os vértices do cubo são pontos da superfície esférica.Considere um cubo de aresta 4 cm. A razão entre a área total do cubo e a área da superfície esférica circunscrita a

esse cubo é:

Answer 1

Boa noite!
Pelo enunciado temos aresta = 4cm
 
Area do cubo é dada pela formula:
AT= 6a²
AT= 6 x4²
AT= 6 x 16
AT= 96 cm²

A formula da diagonal do cubo é dada por:
D= aV3

D= 4V3

Sabendo que os vértices do cubo são pontos da esfera

devemos saber o raio, já que conhecemos a diâmetro esférico

Formula do diâmetro:
D= 2r
4V3= 2r
r= 4V3/2   simplifique
r= 2V3

Agora para saber a área da superfície esférica:
Formula:

Ase= 4II r²
Ase = 4 x 3,14 . (2V3)² 
Ase = 12,56 x 4x3
Ase= 150,72

A razão entre a área do cubo com a área da superfície esférica:

96/150,72  

Answer 2

Boa tarde

Pelo enunciado temos aresta = 4cm

 

Area do cubo é dada pela formula:

AT= 6a²

AT= 6 x4²

AT= 6 x 16

AT= 96 cm²

A formula da diagonal do cubo é dada por:

D= aV3

D= 4V3

Sabendo que os vértices do cubo são pontos da esfera

devemos saber o raio, já que conhecemos a diâmetro esférico

Formula do diâmetro:

D= 2r

4V3= 2r

r= 4V3/2   simplifique

r= 2V3

Agora para saber a área da superfície esférica:

Formula:

Ase= 4II r²

Ase = 4 x 3,14 . (2V3)²  

Ase = 12,56 x 4x3

Ase= 150,72

A razão entre a área do cubo com a área da superfície esférica:

96/150,72  

o resultado é 2pi