Uma esfera está circunscrita a um cubo cuja medida da aresta é 2 m. A medida do volume da região exterior ao cubo e interior à esfera é
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Se o cubo está inscrito na esfera, o diâmetro desta esfera será igual à maior diagonal deste cubo.
A maior diagonal do cubo é a hipotenusa do triângulo cujos catetos são uma aresta (L = 2 m) e a diagonal da face (d = L√2 = 2√2 m).
D² = 2² + (2√2)²
D² = 4 + 4.2
D² = 12
D = √(4.3)
D = 2√3
Portanto, o raio da esfera será:
R = D/2 = 2√3/2 = √3
O volume solicitado é a diferença entre o volume da esfera e do cubo:
V = 4πR³/3 - L³
V = 4π(√3)³/3 - 2³
V = 4π√(3².3)/3 - 8
V = 4π.3√3/3 - 8
V = (4π√3 - 8) m³
Calculando:
V = 13,765 m³.
A maior diagonal do cubo é a hipotenusa do triângulo cujos catetos são uma aresta (L = 2 m) e a diagonal da face (d = L√2 = 2√2 m).
D² = 2² + (2√2)²
D² = 4 + 4.2
D² = 12
D = √(4.3)
D = 2√3
Portanto, o raio da esfera será:
R = D/2 = 2√3/2 = √3
O volume solicitado é a diferença entre o volume da esfera e do cubo:
V = 4πR³/3 - L³
V = 4π(√3)³/3 - 2³
V = 4π√(3².3)/3 - 8
V = 4π.3√3/3 - 8
V = (4π√3 - 8) m³
Calculando:
V = 13,765 m³.
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