Question

Uma esfera é um sólido definido por um conjunto de todos os pontos (x, y, z), de C = (x₁₂V ₁² = c) centro e raio r, onde: d[(x₁.V₁.²). (x,y,z)]=r Equação padrão de uma esfera pode ser indicada como: (x-x)²+(y-y)² + (=-=₁)² = ¹² Um grupo de cientistas está estudando a estrutura de um sólido geométrico que possui o formato de uma esfera cuja equação é dada por x² + y² + z²-4x-14z = - 49. Apresente as coordenadas do centro e a medida do raio dessa esfera. Justifique sua resposta.​

Answer 1

O centro da esfera possui coordenadas (2, 0, 1) e o raio mede 2.

Simplificando a equação da esfera

Para determinar o centro e o raio da esfera dada podemos simplificar a equação e escrever na forma padrão:

$x^2 + y^2 + z^2 -4x -14z = -49$

$(x^2 -4x + 4) - 4 + y^2 + (z^2 - 14z + 49) - 49 = -49$

$(x-2)^2 +y^2 +(z-7)^2 = 2^2$

Comparando com a equação padrão de uma esfera, podemos concluir que:

• O centro é o ponto (2, 0, 7), pois esses são os termos que aparecem subtraídos dos quadrados das variáveis x, y e z.
• O raio é igual a 2, pois esse é o valor que aparece ao quadrado do lado direito da equação da esfera.

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#SPJ1