Question

uma esfera é lançada verticalmente para cima num local onde g=10m/s^2 e leva 10 segundos para retornar ao ponto de lançamento. Desprezando a resistência do ar. Calcule a velocidade inicial de lançamento e a altura máxima atingida pela esfera​

Answer 1

A questão diz que essa esfera é lançada verticalmente, ou seja, forma um ângulo de 90° com a horizontal e tal esfera demora 10s para subir e descer para o ponto de partida (solo).

a) Calcule a velocidade inicial de lançamento:

• Para encontrar a essa velocidade, vamos lembrar que o tempo de subida é igual ao tempo de descida e por esse motivo podemos dizer que para subir essa esfera gastou 5s e para descer gastou o mesmo tempo, portanto vamos analisar apenas a parte da subida dessa esfera.

A velocidade inicial pode ser encontrada através da equação horária das velocidades para o MUV.

(Manipulada para o lançamento vertical).

$\sf v = v_0.sen \theta - gt$

• O ângulo é 90°
• A velocidade final "v" é "0" pelo simples motivo de que quando a esfera atinge a altura máxima, ela entra em estado de repouso por um instante de tempo, e isso lhe confere uma velocidade de 0m/s.

Substituindo os dados:

$\sf v = v_0sen \theta - gt \\ \sf 0 = v_0.sen90 {}^{ \circ} - 10.5 \\ \sf 0 = v_0.1 - 50 \\ \sf 0 = v_0 - 50 \\ \sf - v_0 = - 50.( - 1) \\ \boxed{\sf v_0 = 50m/s}$

Essa é a velocidade inicial.

b) altura máxima atingida pela esfera:

• Já temos os dados suficientes para encontrar a altura máxima, para isso vamos usar a equação horária das posições para o MUV (Manipulada para o lançamento vertical)

$\sf H_{m\acute{a}x} = y_0 + v_0 sen \theta.t - \frac{1}{2} gt {}^{2}$

Substituindo os dados:

$\sf H_{m\acute{a}x} = 0 + 50.sen 90 {}^{ \circ} .5 - \frac{1}{2} .10.5 {}^{2} \\ \sf H_{m\acute{a}x} = 50.1.5 - \frac{1}{2} .10.25 \\ \sf H_{m\acute{a}x} = 250 - \frac{250}{2} \\ \sf H_{m\acute{a}x} = 250 - 125 \\ \boxed{\sf H_{m\acute{a}x} = 125m}$

Espero ter ajudado