Question

Uma esfera é lançada verticalmente para cima com uma velocidade inicial de 20 m/s. Sabendo que g = 10 m/s2 , determine a altura máxima que a bola atinge.

Answer 1

A altura máxima atingida pela bola é de 20 m.

Teoria

A Equação de Torricelli é uma equação do Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V.), no qual relacionamos unidades de velocidade, aceleração e distância sem o tempo. Essa relação foi descoberta pelo Evangelista Torricelli e, em homenagem à ele, ela carrega seu nome.

Cálculo

Em termos matemáticos, a Equação de Torricelli diz que o quadrado da velocidade final é equivalente ao quadrado da velocidade inicial somado ao produto do dobro da aceleração pela distância percorrida, tal como a equação I abaixo:

$\boxed {\sf v^2 = v^2_0 + 2 \cdot a \cdot \Delta S} \; \; \textsf{(equac{\!\!,}{\~a}o I)}$  

Onde:

v = velocidade final (em m/s);

v₀ = velocidade inicial (em m/s);

a = aceleração (em m/s²);

ΔS = distância percorrida (em m).

Aplicação

Sabe-se, segundo o enunciado:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf v = \textsf{0 m/s} \\\sf v_0 = \textsf{20 m/s} \\\sf a = -\textsf{10 m/s}^2 \\\sf \Delta S = \textsf{? m} \\\end{cases}$

Substituindo na equação I:

$\sf 0^2 = 20^2 + 2 \cdot (-10\cdot \Delta S)$  

Isolando ΔS:

$\sf \Delta S = \dfrac{0^2 - 20^2}{2 \cdot (-10)}$

Multiplicando e resolvendo o quadrado:

$\sf \Delta S = \dfrac{-400}{-20}$

Dividindo:

$\boxed {\sf \Delta S = \textsf{20 m}}$

Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!

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