Question

Uma esfera é lançada horizontalmente com velocidade v0 = 12 m/s, de um local situado a uma altura h =
9 m do solo. Desprezando a resistência do ar e considerando g = 10 m/s2, determinar
a) o intervalo de tempo decorrido desde o lançamento até a esfera atingir o solo;
b) a distância A entre o ponto em que a esfera atinge o solo e a vertical de lançamento (alcance);
c) as componentes vx e vy da velocidade da esfera no instante em que ela atinge o solo e o módulo da
velocidade resultante v nesse mesmo instante.

Answer 1

O tempo do movimento, a distância horizontal alcançada e o valor da velocidade final e de suas componentes, são calculadas a seguir.

• Resolvendo o problema

No início do movimento temos

$v_{0x}=12\;m/s\\v_{0y}=0\;m/s$

Logo,

a) o intervalo de tempo decorrido desde o lançamento até a esfera atingir o solo

Vamos usar aqui a equação horária de posições do MRUV

$s=s_0+v_0\;.\;t+\dfrac{a\;.\;t^2}{2}$

onde

• $s=9\;m$ - distância percorrida até o final do movimento
• $s_0=0\;m$ - distância percorrida até o início do movimento
• $v_0=v_{0y}=0\;m/s$ - componente vertical da velocidade inicial
• $a=g=10\;m/s^2$ - aceleração da esfera

$9=0+0\;.\;t+\dfrac{10\;.\;t^2}{2}\\\\9=5\;.\;t^2\\\\t^2=\dfrac{9}{5}\\\\t^2=1{,}8\\\\t=\sqrt{1{,}8}\\\\\boxed{t \approx 1,34\;s}$

b) a distância A entre o ponto em que a esfera atinge o solo e a vertical de lançamento (alcance)

Aqui usaremos a equação horária de posições do MRU

$s=s_0+v_0\;.\;t$

onde

• $s_0=0\;m$ - distância percorrida até o início do movimento
• $v_0=v_{0x}=12\;m/s$ - componente vertical da velocidade inicial
• $t$ - tempo calculado no item anterior

$s=0+12\;.\;1{,}34\\\\\boxed{s=16{,}08\;m}$

c) as componentes vx e vy da velocidade da esfera no instante em que ela atinge o solo e o módulo da velocidade resultante v nesse mesmo instante

A componente horizontal da velocidade tem o mesmo valor durante todo o movimento, ou seja, $v_x=v_{0x}=12\;m/s$

O valor da componente vertical da velocidade pode ser encontrada usando-se a equação horária de velocidades do MRUV

$v=v_0+a\;.\;t$

ou seja,

$v_y=v_{0y}+g\;.\;t\\\\v_y=0+10\;.\;1{,}34\\\\v_y=13{,}4\;m/s$

O módulo da velocidade resultante pode ser encontrado usando-se o Teorema de Pitágoras

$v^2=v_x^2+v_y^2\\\\v^2=12^2+13{,}4^2\\\\v^2=144+179{,}56\\\\v^2=323{,}56\\\\|v|=|\pm\sqrt{323{,}56}|\\\\|v|=\sqrt{323{,}56}\\\\\boxed{|v| \approx 18\;m/s}$

• Para saber mais

https://brainly.com.br/tarefa/26423130