Question

Uma esfera é lançada do solo verticalmente para cima, com velocidade inicial de 40m/s (nos
lançamentos verticais, a velocidade inicial é aquela adquirida pelo corpo logo após o
lançamento). A aceleração do corpo é a da gravidade, para baixo e de valor aproximadamente
igual a 10 m/s2
.
a) Qual a altura máxima atingida?
b) Durante quanto tempo a esfera permanece no ar?

Answer 1

a) Para calcular a altura máxima atingida, use o princípio de conservação da energia. A energia cinética inicial da partícula, $E_c = mv^2/2$, é convertida integralmente em energia potencial gravitacional, $E_p =mgh$. Portanto:

$\frac{mv^2}{2}=mgh \rightarrow h= \frac{v^2}{2g}= \frac{40^2}{2 \cdot 10}=80 \textrm{ m}$

b) Para saber quanto tempo a esfera leva para subir até seu ponto máximo, utilize a função horária do tempo:

$v= v_0 +at$

onde a velocidade final v = 0 (a esfera para no seu ponto mais alto), a velocidade inicial v0 = 40 m/s é dada pelo enunciado, e a aceleração a é a da gravidade, a = -g = -10 m/s². Portanto,

$0=40-10t \rightarrow \\ t=40/10=4 \textrm{ s}$

Sendo assim, a esfera precisa de 4 s para atingir o ponto mais alto de sua trajetória? E quanto tempo ela demora para retornar ao solo? A mesma coisa! Portanto, a esfera permanecerá no ar por 4 + 4 = 8 segundos.