Question

Uma esfera E, de raio r, está inscrita em um cubo, e outra F está circunscrita a esse mesmo cubo. Com base nessas informações, é correto afirmar que a razão entre os volumes de F e de E é igual a

Escolha uma:
a. 3√3
b. 2√3
c. 4√3 sobre 3
d.√3
e. 3√3 sobre 2

Answer 1

Raio da esfera inscrita: Esfera E

$r = \dfrac{aresta~ do~ cubo }{2} \\ \\ \\ r = \dfrac{a}{2}$

===

Raio da esfera circunscrita:  Esfera F

$r = \dfrac{diagonal~ do~ cubo}{2}$

===

Diagonal do cubo:

$d = a \sqrt{3}$

Temos que o raio é metade da diagonal

$r = \dfrac{a \sqrt{3}}{2}$

===

Razão entre F e E

$R = \dfrac{ \dfrac{a \sqrt{3}}{2} }{ \dfrac{a}{2} } \\ \\ \\ R = \dfrac{a \sqrt{3}}{2} . \dfrac{2}{a} \\ \\ \\ R = \dfrac{2a \sqrt{3}}{2a} \\ \\ \\ R = \dfrac{\not2\not a \sqrt{3}}{\not2\not a} \\ \\ \\ R = \sqrt{3}$


Resposta letra d) √3

Answer 2

Resposta: A. 3√3

Explicação passo-a-passo: