Question

uma esfera é cortada por um plano $\alpha$ que determina uma circunferencia com 17 $\pi$ cm de comprimento.sabendo que a distancia de $\alpha$ ate o centro da esfera é de 5 cm,calcule a area: a) da superficie dessa esfera.
b) do circulo maximo dessa esfera

Answer 1

Tanto a área da superfície da esfera quanto a área do círculo máximo precisam do quadrado do raio da esfera, que vai ser chamado de R². O círculo máximo aparece quando o plano alfa corta a esfera passando pelo centro, portanto o raio da esfera é o mesmo do círculo máximo. As fórmulas pro cálculo dos dois são bem parecidas: $4 \pi R^{2}$ pra área da superfície e $\pi R^{2}$ pra área do círculo máximo. Matando dois coelhos duma cajadada só:

A partir do enunciado tu encontra que o raio da circunferência determinada por alfa é $\fraq{17}{2}cm$. Olhando pro triângulo ABC tu encontra o valor de R², pelo teorema de Pitágoras:

$R^{2}=5^{2}+( \fraq{17}{2} )^{2}=25+ \fraq{289}{4} =\fraq{100+289}{4} =>R^{2} = \fraq{389}{4}$

Agora só jogar o valor de R² e responder os dois itens
a)$S=4 \pi R^{2}=4\pi.\frac{389}{4} => S=389\pi cm^{2}$
b)$C=\pi R^{2} => C=\frac{389}{4} \pi cm^{2}$