Question

Uma esfera é arremessada para cima com velocidade inicial de 20 m/s. Considere a gravidade da Terra como 10 m/s².

a) Determine o tempo que leva para essa esfera atingir a altura máxima. *
b) Determine a altura máxima que essa esfera atinge. *
c) Se ao invés do arremesso acontecer na Terra fosse executado na Lua, onde a aceleração da gravidade é 1,6 m/s², quantas vezes mais alto a esfera chegaria? *

Answer 1

Resposta:

a) 2 s

b) 20 m

c) 6,25 vezes

Explicação:

O lançamento vertical é um movimento de aceleração e a aceleração é a da gravidade. Neste caso, será uma desaceleração, pois a gravidade estará agindo contra o movimento.

a) Determine o tempo que leva para essa esfera atingir a altura máxima.

Temos que $v = v_0 + at$, onde v é a velocidade final, $v_0$ é a velocidade inicial, a é a aceleração e t é o tempo.

A altura máxima é atingida quando a velocidade chega a zero (v = 0) e a aceleração aqui vale 10 m/s², e será negativa por estar desacelerando.

$v = v_0 -gt\\\\0 = 20 -10t\\\\10t = 20\\\\t = \frac{20}{10}\\\\t = 2 s$

b) Determine a altura máxima que essa esfera atinge.

Pela equação $h = v_0 t - \frac{gt^{2}}{2}$, onde h é a distância, $v_0$ é a velocidade inicial, g é a aceleração da gravidade e t é o tempo, temos:

$h = v_0 t - \frac{gt^{2}}{2}\\\\h = 20 \times 2 - \frac{10 \times 2^{2}}{2}\\\\h = 40 - 5 \times 4\\\\h = 40 - 20\\\\h = 20 m$

c) Se ao invés do arremesso acontecer na Terra fosse executado na Lua, onde a aceleração da gravidade é 1,6 m/s², quantas vezes mais alto a esfera chegaria?

Podemos representar isso na forma de uma razão (fração) entre a gravidade da Terra pela gravidade da Lua.

$\frac{10}{1,6} =$ 6,25 vezes mais alto.

Podemos utilizar cálculos para achar a altura que chegaria na lua. Utilizando Torricelli, temos:

$v^{2} = v_0^{2} - 2gh\\\\0^{2} = 20^{2} - 2 \times 1,6 \times h\\\\0 = 400 - 3,2 \times h\\\\3,2 h = 400\\\\h = \frac{400}{3,2}\\\\h = 125 m$

E para sabermos quantas vezes mais alto é, basta dividirmos a altura na Lua pela altura na Terra:

$\frac{125}{20} = 6,25$