Question

Uma esfera é abandonada com velocidade nula do alto de uma rampa com 8 metros de altura, que termina em uma pista semicircular de raio 3 metros, contida

em um plano vertical, como mostra a figura. Não há atrito ao longo da pista, e o raio da esfera é desprezível comparado com as dimensões fornecidas. A razão Va/Vb entre as velocidades atingidas pela esfera nos pontos A e B
, respectivamente, é igual a: a)3 b)4 c)5 d)2 e) 6

Answer 1

Energia mecânica inicial da bola:

$E_i=mgh\\\\ E_i=mg\cdot 8\\\\ E_i=8mg$


$\bullet\;\;$ Como não houve perda de energia devido ao atrito, no ponto A, a energia mecânica é a mesma.

No ponto A a esfera não tem energia potencial gravitacional, então toda a energia mecânica é energia cinética:

$E_i=E_A\\\\\\ 8mg=\dfrac{mv_{_A}^2}{2}\\\\\\ 16mg=mv_{_A}^2\\\\ v_{_A}^2=16g\\\\ v_{_A}=\sqrt{16g}\\\\ v_{_A}=4\sqrt{g}~~~~~~\mathbf{(i)}$

( velocidade no ponto A )

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No ponto B, a esfera tem energia potencial gravitacional (devido à altura de 6 m a que se encontra do solo) e também tem energia cinética (devido à velocidade):

$E_i=E_B\\\\ 8mg=6mg+\dfrac{mv_{_B}^2}{2}\\\\\\ 8g=6g+\dfrac{v_{_B}^2}{2}\\\\\\ 16g=12g+v_{_B}^2\\\\ v_{_B}^2=16g-12g\\\\ v_{_B}^2=4g\\\\ v_{_B}=\sqrt{4g}\\\\ v_{_B}=2\sqrt{g}~~~~~~\mathbf{(ii)}$

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Queremos a razão entre as velocidades $v_{_A}}$ e $V_{_B}}:$

$\dfrac{v_{_A}}{v_{_B}}=\dfrac{4\sqrt{g}}{2\sqrt{g}}\\\\\\ \dfrac{v_{_A}}{v_{_B}}=\dfrac{4}{2}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\dfrac{v_{_A}}{v_{_B}}=2 \end{array}}$

( a velocidade no ponto A é duas vezes maior que a velocidade no ponto B )


Resposta: alternativa d) 2.