Question

Uma esfera de volume 9π/2 cm³ está inscrita em hexaedro regular. Calcule a medida da diagonal do hexaedro.

Answer 1

 Volume da esfera: $V=\frac{4.\pi.r^3}{3}$

• π = pi;
• r = raio da esfera.

 Hexaedro regular = Cubo

 Podemos ver que o lado do cubo será igual ao diâmetro da esfera, então podemos encontrar ele tendo seu raio.

$\frac{9\pi}{2}=\frac{4.\pi.r^3}{3}\\\frac{9}{2}=\frac{4.r^3}{3}\\\\2.4.r^3=9.3\\8.r^3=27\\r^3=\frac{27}{8}\\r=\sqrt[3]{\frac{3^3}{2^3}}\\r=\frac{3}{2}$

 O diâmetro é duas vezes o raio, então:

D = 2.3/2

D = 3 cm

 Diagonal do cubo: a.√3

• a = aresta.

D = 3.√3 cm

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