Question

Uma esfera de raio r tem volume V e a àrea de sua superficie é A. Expresse, em função de V e de A, o volume e àrea da superficie da esfera obtida cada um dos seguintes casos:
a) r é dobrado;
b) r é reduzido à sua terça parte.

Answer 1

a)

v = 4/3.π.r³
8v 4/3.π.2r.2r.2r

8v = 4/3 π (2r)³

a = 4.π.r²
4a = 4.π.2r.2r
4a = 4(4.π.r²)

teremos 8 vezes o volume se dobrarmos o raio e quatro vezes mais area se dobrarmos o raio.

b)
v = 4/3.π.r³
4/3.π.1/3.r.1/3.r.1/3.r
1/27.v = 1/27(4/3.π.r³)

27 vezes menos o volume se diminuirmos o raio para 1/3

a = 4.π.r²
1/9.a = 4.π.1/3r.1/3r

9 vezes menos a area se diminuirmos o raio para 1/3