Question

Uma esfera de raio de 3 cm é colocada dentro de um cubo, de forma que a esfera fique tangente a cada uma das seis faces do cubo. O volume, em centímetros cúbicos, da região interna ao cubo e externa a esfera é: (Se necessário, considere = pi = 3
A) 96
B) 108
C) 132
D) 148

Answer 1

Resposta:

B) 108 cm³

Explicação passo-a-passo:

Sendo "R" e "V" o volume da esfera, tem-se:

1)  2R=a↔R=a/2

2)  V=4/3.π.R³

Portanto:

V=4/3.π.(a/2)³

V=πa³/6

V=3.6³/6

V=3.216/6

V=216/2

V=108 cm³

Volume do cubo

Vc=a³

Vc=6³

Vc=216 cm³

Vi=Vc-Vesf

Vi=216-108

Vi=108 cm³

Answer 2

A região interna tem 108 cm³ - Letra B.

Vamos à explicação!

A região interna será o cálculo do volume do cubo menos o volume da esfera:

região interna = volume cubo - volume esfera

Sendo assim, devemos calcular o volume das duas formas e depois realizar essa subtração.

etapa 1. Cálculo do volume da esfera:

volume da esfera = $\frac{4\pi r^{3} }{3}$

volume da esfera = $\frac{4.3.3^{3} }{3}$

volume da esfera = $\frac{4.3.27 }{3}$

volume da esfera =  $\frac{324}{3}$

volume da esfera =  108 cm³

etapa 2. Cálculo do volume do cubo:

Um lado do cubo será igual ao diâmetro da esfera.

raio esfera = 3 cm

diâmetro esfera = 3 + 3 = 6 cm

Calculando o volume do cubo:

volume do cubo = lado³

volume do cubo = 6³

volume do cubo = 216 cm³

etapa 3. Cálculo da região interna:

região interna = volume esfera - volume cubo

região interna = 216 - 108

região interna = 108 cm³

Encontramos que a região externa tem 108 cm³ - Letra B.

Espero ter ajudado!

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