Question

uma esfera de raio 5 cm seccionada por um plano x a 3 cm do centro da esfera . qual sera o volume do cone circular reto que tenha como base a intersecção do plano com a esfera e a vértice com o centro da esfera?

Answer 1

Antes, precisamos calcular o raio da base desse cone.

r² + d² = R²
r² + 3² = 5²
r² + 9 = 25
r² = 25 - 9
r² = 16
r = √16
r = 4 cm

Agora, podemos calcular o volume desse cone.
V = π · r² · d
           3
V = π · 4² · 3
            3
V = 16π cm³

Answer 2

Raio da base do cone:

Vamos aplicar o teorema de Pitágoras, no triângulo retângulo, onde a Hipotenusa é 5 ( raio da esfera)  e um cateto é 3 (distância do plano) o outro cateto é o raio da da base do cone

cat= raiz_quad(hip²-cat²)
Raio da base = raiz_quad(5²-3³) = raiz_quad(16)
Raio da base = r = 4cm

Altura do cone = h =3cm

volume do cone circular reto:

V=pi . r² .h/3

V= 3,1416.4².3/3 = 16pi

V=50,265 cm³