Question

Uma esfera de raio 5 cm é seccionada por um plano distante 4 cm do seu centro
a) calcule a área da regiao formada pelo plano
b) calcule a área da esfera
c)calcule o volume da esfera

Answer 1

a) O plano que secciona a esfera a 4 cm de distância de seu centro provoca na esfera uma seção que é um círculo. A área deste círculo (Ac) é igual a:
AC = π × rc² [1]
O raio deste círculo (rc) é igual ao cateto de um triângulo retângulo, no qual a hipotenusa é o raio da esfera (re) e o outro cateto é a distância do plano secante ao centro da esfera (4 cm).
Assim, se aplicarmos o Teorema de Pitágoras a estes elementos, obteremos o raio do círculo (rc):
re² = 4² + rc²
rc² = 5² - 4²
rc = √9
rc = 3 cm
Substituindo o valor de rc em [1]. obtemos:
Ac = π × rc²
Ac = 3,14 × 3²
Ac = 28,26 cm², área da região circular formada pelo plano

b) A área da superfície esférica (Ae) é dada por:
Ae = 4 × π × re²
Ae = 4 × 3,14 × 5²
Ae = 314 cm², área da superfície esférica

c) O volume da esfera (Ve) é dado por:
Ve = 4/3 × π × re³
Ve = 4/3 × 3,14 × 5³
Ve = 523,333 cm³, volume da esfera