uma esfera de raio 2cm tem o mesmo volume que um cone de altura 3cm. quanto mede o raio do cone?
Me ajudem pf
Soluções para a tarefa
volume da esfera : 4/3 π R^3 = 4/3 π 2^3
= 4. 8 /3 π = 32/3 π
volume do cone = 1/3 h (Área da base ) = 1 . 3/ 3 ( πR^2) = πR^2
volume da esfera = volume do cone
32/3 π = π R^2 = √32/ √3 = R
R= 4√2. √3 / 3 = 4√ 6/ 3
O raio da base do cone tem medida igual a 4√6/3 cm.
Esfera e cone
A esfera é uma figura geométrica espacial formada por infinitas retas que possuem uma mesma distância a um ponto central, onde essa distância é denominada raio da esfera. O cone é uma figura formada por uma base circular e um ponto em uma superfície acima da base, onde todos os pontos da sua base se conectam ao ponto acima.
O volume de uma esfera pode ser obtido através da relação Vesf = 4πr³/3. O volume de um cone pode ser obtido através da relação Vcone = h x πr²/3, onde r é a medida do raio do círculo da sua base.
Foi informado que a esfera de raio 2 cm possui o mesmo volume que o cone cuja altura é de 3 cm. Com isso, igualando a relação do volume da esfera com a relação do volume do cone, temos:
4πr³/3 = h x πr²/3
4*2³/3 = 3 x r²/3
32/3 = r²
r = √32/3
r = 4√6/3
Portanto, o raio da base do cone tem medida igual a 4√6/3 cm.
Para aprender mais sobre o volume de esferas, acesse:
brainly.com.br/tarefa/39092933
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