Question

Uma esfera de massa igual é solta do alto de um prédio cuja altura é 40m. Calcule a velocidade dessa esfera quando ela atinge o chão considerando da gravidade 10m/ s2.

Answer 1

A velocidade dessa esfera ao atingir o chão é de 20√2 m/s ou aproximadamente 28,3 m/s.

Teoria

A Equação de Torricelli é uma equação do Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V.), no qual relacionamos unidades de velocidade, aceleração e distância sem o tempo. Essa relação foi descoberta pelo Evangelista Torricelli e, em homenagem à ele, ela carrega seu nome.

Cálculo

Em termos matemáticos, a Equação de Torricelli diz que o quadrado da velocidade final é equivalente ao quadrado da velocidade inicial somado ao produto do dobro da aceleração pela distância percorrida, tal como a equação I abaixo:

$\boxed {\sf v^2 = v^2_0 + 2 \cdot a \cdot \Delta S} \; \; \textsf{(equac{\!\!,}{\~a}o I)}$  

Onde:

v = velocidade final (em m/s);

v₀ = velocidade inicial (em m/s);

a = aceleração (em m/s²);

ΔS = distância percorrida (em m).

Aplicação

Sabe-se, segundo o enunciado:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf v = \textsf{? m/s} \\\sf v_0 = \textsf{0 m/s} \\\sf a = \textsf{10 m/s}^2 \\\sf \Delta S = \textsf{40 m} \\\end{cases}$

Substituindo na equação I:

$\sf v^2 = 0^2 + 2 \cdot 10 \cdot 40$  

Multiplicando:

$\sf v^2 = 2 \cdot 400$

Multiplicando:

$\sf v^2 = 800$

Passando o quadrado como raiz:

$\sf v = \sqrt{800}$

Resolvendo:

$\boxed {\sf v = 20\sqrt{2} \textsf{ m/s}} \textsf{ ou } \boxed {\sf v \approx \textsf{28,3 m/s}}$

Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!

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