Question

Uma esfera de massa 2 kg é abandonada de uma altura de 5m em uma rampa perfeitamente lisa. Sabendo que no trecho BD o coeficiente de atrito dinâmico é μ = 0,2 e que no ponto C a mola está em seu estado normal. Determine:

a) a máxima compressão sofrida pela mola;
b) a máxima altura atingida pela esfera quando ela retorna à rampa.
Dados: K = 200 N/m

R: a) 0,75 m ; b) 0,66 m

Answer 1

de A para B o sistema é conservativo, pois não existe resistencia e a energia adquirida é a gravidacional
Epg = mgh
Epg = 2.10.5
Epg = 100J
a energia cinetica é a mesma, porque o sistema é conservativo
ja em BC temos atrito então o sistema é dissipativo
Ef = Ei - T(at)
primeiro vamos calcular a força de atrito 
Fat = N.μ
Fat = 2.10.0,2
Fat = 4N
T(at) = Fat. Δs
T(at) = 4.10
T(at) = 40 J
Ef = 100J - 40J
Ef = 60J 
esta é a energia em C
Agora em CD (lembrando no enunciado a força de atrito vai de B até D então ele influencia na mola).
mais uma vez a energia em CD é dissipativa
Ef = Ei - T(at)
Ef é a energia final no deslocamento (ufa!) que é a elastica, vamos calcular
Epe = kx²/2
Epe = 200x² /2
Epe = 100x² 
Ei é a energia em C(60J)
T(at) é o trabalho da força de atrito, agora na mola, pois nela também tem atrito
T(at) = Fat.Δs
T(at) = 4 .x
x é a compressão sofrida pela mola. SUBSTITUINDO
100x² = 60 - 4x ( ORGANIZANDO)
100x² + 4x - 60 
pronto! agora uma equação do 2° o_o
vamos lá! fazer delta
Δ= b² - 4ac
Δ= 4² - 4.100.(-60)
Δ = 16+ 24000
Δ = 24016
X₁ = -b + √Δ / 2a
X = -4 + √24016 / 2.100
X = -4 +155 / 200
X = 151 / 200
X = 0,75 m 
b) agora ela chega à mola ganha energia elastica e volta pela força da mola até uma determinada altura, na volta é tudo ao contrario, mas o atrito influencia de novo 
Ef = Ei - T(at)
desta vez Ef é a energia até B
Ei = é a energia elastica
T(at) = trabalho da força de atrito com a mola
Epe =kx²/2
Epe = 200. (0,75)²/ 2
Epe = 100. 0,5625
Epe = 56,25 J
T(at) = Fat( Δs + x)
T(at) = 4 ( 10 + 0,75)
T(at) = 4. 10,75
T(at) = 43 J
SUBSTITUINDO!!!!!!!!
Ef = 56,25 - 43
Ef = 13,25 J
está é a energia em B perceba que a velocidade não influenciou até agora, e nem vai influenciar , pois mais uma vez de B para A não tem atrito e o enunciado não falou em resistencia do ar, então a energia se conserva em BA
como ele quer a altura, faremos energia potencial gravitacional
Epg = mgh
13,25 = 2.10 .H
H = 13,25 / 20
H = 0,66 m