Question

Uma esfera de gelo, de volume 10 cm3 e densidade 0,92 g/cm3, está totalmente imersa dentro de um
recipiente contendo água, conforme ilustra a figura a seguir, cuja densidade é de 1 g/cm3.
Qual a força, em N, que deve ser exercida na esfera
para que esta permaneça em equilíbrio?
a. 9,2 x 10-1N.
b. 92,0 x 10-3N.
c. 10,0 x 10-2N.
d. 8,0 x 10-3N.
e. 1,0 x 102N.
Dado: g = 10m/s2.

Answer 1

A força resultante atuando nesse corpo é a soma de todas as forças que efetivamente estão atuando sobre o corpo, no caso em que não há forças aplicadas, são o peso do gelo e o empuxo que a água aplica sobre ele.

Calcularemos essas duas forças para, em seguida, descobrirmos a outra força a fim de manter em equilíbrio (ou seja, deixar a força resultante igual a zero).

Peso:

O peso é a força que a gravidade faz sobre o gelo, e vale

$P = m*g$

Onde m é a massa da esfera e g, a gravidade. Como não temos a massa da esfera devemos encontrar outro método, que é pela densidade. A densidade de um material é a proporção entre sua massa e seu volume, ou seja.

$\rho = \dfrac{m}{V} \iff m = \rho * V$

Onde ρ é a densidade do material, m, sua massa e V, seu volume.

Sabemos que a densidade do gelo é 0.92 g/cm³ e possui 10 cm³ de volume, encontraremos sua massa:

$m = 0.92*10 = 9.2\: g$

Como trabalhamos no SI transformamos a massa em kg: 9.2 g = 0.0092 kg, e o peso se torna:

$P = 0.0092*10 = 0.092\: N$

Empuxo:

O empuxo é a força na qual a água empurra o objeto em direção à superfície, o empuxo é calculado da seguinte forma:

$E = \rho_{liq}*V_{imerso}*g$

Onde trabalhamos agora com a densidade do líquido, o volume imerso no líquido e a gravidade. Supomos que o gelo está completamente imerso, pelo enunciado, e, portanto, o volume imerso é igual ao volume do gelo em si.

Para utilizarmos a fórmula temos de utilizar as medidas dadas no Sistema internacional:

1 g/cm³ = 10³ kg/m³

cm³ = 10⁻⁶ m³

$E = 10^3*10*10^{-6}*10 = 0.1\: N$

Como o empuxo e o peso estão em sentidos opostos, e o empuxo é maior que o peso, então devemos aplicar uma força no sentido do peso para mantê-lo em equilíbrio:

$F+P = E$

$F+0.092 = 0.100$

$F = 0.100-0.092 = 0.008\: N$

$\therefore F = 8*10^{-3}\: N$

Alternativa d)

Answer 2

Resposta:

e. 1,0 x 102N.

Explicação:

Explicação:

V_gelo = 10cm^3 = 10^-5 m^3

d_gelo= 0,92 g/ cm^3 = 920 kg/m^3

d_água=1g/cm^3 = 1000 kg/m^3

Cálculo do empuxo

E=(d_água).(g).(V_gelo)

E=(1000).(10).( 10^-5)=0,1 N