Uma esfera de centro A e raio igual a 3 dm é tangente ao plano α de uma mesa em um ponto T. Uma fonte de luz encontra-se em um ponto F de modo que F, A e T são colineares. Observe a ilustração:
Considere o cone de vértice F cuja base é o círculo de centro T definido pela sombra da esfera projetada sobre a mesa. Se esse círculo tem área igual à da superfície esférica, então a distância FT, em decímetros, corresponde a:
(A) 10
(B) 9
(C) 8
(D) 7
Anexos:
Soluções para a tarefa
Respondido por
26
Temos que:
A área do círculo é igual a área da esfera.
\pi R² = 4 \pi x 3²
R² = 36
R = 6
(x+3)² = 3²+ (x+6/2)²
x² + 6x+9=9+x²+12x+36/4
4x²+24x-x²-12x-36=0
3x²+12x-36=0
3x²+12x-36=0
x²+4x-12=0
para finalizar a equação usamos Soma e Produto:
S= -4
P= -12
x=2
como a questão quer saber a distância FT basta somarmos os valores de F até T
então a distância FT = 8
Alternativa: C
A área do círculo é igual a área da esfera.
\pi R² = 4 \pi x 3²
R² = 36
R = 6
(x+3)² = 3²+ (x+6/2)²
x² + 6x+9=9+x²+12x+36/4
4x²+24x-x²-12x-36=0
3x²+12x-36=0
3x²+12x-36=0
x²+4x-12=0
para finalizar a equação usamos Soma e Produto:
S= -4
P= -12
x=2
como a questão quer saber a distância FT basta somarmos os valores de F até T
então a distância FT = 8
Alternativa: C
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