Question

uma esfera de Aço de 50,1 mm de diâmetro apoiado num anel de aluminio. Cujo diâmetro interno é de 50,0 mm,ambos a mesma temperatura. Qual o acréscimo deve sofrer para que a esfera passe pelo anel​

Answer 1

Resposta:Olá!

Primeiramente, calcularemos a área superficial inicial da esfera:

A = 4π * r²

A = 4π * 10,05²

A = 4π * 101,0025

A = 1.269,23 cm² ou 0,126923 m²

Vamos calcular a que temperatura a área do aço vai se igualar com alumínio, para isso aplicaremos a equação de dilatação térmica superficial:

ΔS = So * β * ΔT

 

Onde,

 

ΔS: Variação de área, no caso, -0,00125929 m² (é o valor em m² em que a esfera de aço tem variar para se igualar a área do anel)

 

So: área inicial, no caso, 0,126923 m²;

 

β: coeficiente de dilatação superficial do aço, no caso, 2 * (1,9×10^-7);

 

ΔT: variação de temperatura.

Vamos aos cálculos:

 

ΔS = So * β * ΔT

 

-0,00125929 =  0,126923 * 2 * (1,9×10^-7) * ΔT

ΔT = -0,00125929 / 4,823×10^-8

ΔT ≈ -26166,166 °C, qualquer temperatura abaixo disso.

Answer 2

Resposta:

Explicação:

Devemos admitir que quando a esfera passa pelo anel, o diâmetro da esfera de aço (L aço ) é igual ao diâmetro interno do anel de alumínio (L al ). Portanto, basta determinar o valor de ∆T para que essa igualdade ocorra.

Assim, da expressão L = Lo + ∆L, podemos fazer:

L aço = L al →  Lo aço + ∆L aço = Lo al + ∆L al → ∆L al - ∆L aço =  Lo aço - Lo al  (1)

Substituindo a expressão ∆L = α Lo ∆T em 1, obtemos:

α al Lo al  ∆T - α aço Lo aço ∆T = Lo aço - Lo al  

2,38.10-5.50,0.∆T - 1,08.10-5.50,1.∆T = 50,1 – 50,0

119.10-5 ∆T – 54,1. 10-5∆T = 0,1

64,9.10-5 ∆T = 0,1

∆T = 154 °C

resposta retirada do site basilescola, todos os créditos para eles por terem a feito a explicação