Uma esfera de aço com massa de 0,500 kg é
presa a uma corda com 70,0 cm de comprimento
a qual está fixa na extremidade oposta (ver
figura). A esfera é então liberada quando a
corda se encontra na posição horizontal. No
fim de seu caminho, a esfera atinge um cubo
de aço de 2,50 kg inicialmente em repouso em
uma superfície sem atrito. A colisão é elástica.
Considere g = 9, 8 m/s²
. Encontre:
(a) (2 pontos) A velocidade da esfera antes da colisão.
(b) (4 pontos) A velocidade da esfera logo após a colisão.
(c) (4 pontos) A velocidade do cubo logo após a colisão.
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) v = 3,70 m/s.
b) va = -2,47 m/s.
c) vb = 1,23 m/s.
Explicação:
A - bola de aço (esfera):
ma = 0,500kg
v0a (velocidade inicial de A) = ? - aqui a velocidade inicial será a velocidade da bola de aço antes de colidir com o bloco de metal
Va (velocidade final de A) = ?
B - bloco de metal (cubo):
mb = 2,50kg
v0b (velocidade inicial de B) = 0 (está em repouso)
vb (velocidade final de B) = ?
Comprimento do fio - L ou h: 70cm ou 0,70m
Sabemos que a bola de aço despencará da posição horizontal até colidir com o bloco de metal. Para descobrir a velocidade da bola de aço antes de colidir com o bloco de metal devemos verificar a quantidade de energia mecânica que ela tem na hora de despencar e que ela tem antes da colisão.
a) Nesse caso, na posição horizontal, a bola de aço tem energia potencial gravitacional. Quando ela despenca, ela começa a perder a energia potencial gravitacional e ganha energia cinética. Então:
Considerando g = 9,8 m/s^2.
Epg = Ec
mgh = (mv^2)/2
0,500 * 9,8 *0,70 = (0,500 * v^2)/2
3,43 = 0,250 v^2
v = 3,70 m/s.
A velocidade da bola de aço (esfera) antes de colidir com o bloco de metal (cubo) é 3,70 m/s. Então v = v0a.
Agora, vamos calcular as duas velocidades finais após a colisão.
Utilizando a fórmula da velocidade:
Velocidade relativa de aproximação = Velocidade relativa de afastamento
v0a - v0b = vb - va
3,70 - 0 = vb - va
vb = 3,70 + va
Agora substituindo na seguinte fórmula:
mav0a + mbv0b = mava + mbvb
0,500 * 3,70 + 2,50.0 = 0,500 * va + 2,50(3,70 + va)
1,85 = 0,500va + 9,25 + 2,50va
va = -2,47 m/s.
b) A velocidade da bola de aço (esfera) após a colisão é de 2,47 m/s com sentido contrário a do bloco de metal (esfera).
Agora achando a velocidade final do bloco de metal (cubo):
vb = 3,70 + va
vb = 3,70 - 2,47
vb = 1,23 m/s.
c) A velocidade final do bloco de metal (cubo) é de 1,23 m/s.