Question

Uma esfera de 15 cm de raio é seccionada por um plano distante de 12 cm de seu centro. área da secção será de:

Answer 1

Macuruca, acompanhe o raciocínio na figura em anexo:

- o raio da circunferência é OB = 15 cm
- a distância do plano que faz a secção é OP = 12 cm
- AB é o diâmetro da secção cuja área se deseja obter
- PB = PA é o raio (r) da secção

A área da seção que precisamos encontrar é a área de um círculo de raio igual a r. Esta distância pode ser obtida se aplicarmos ao triângulo OPB (ou OPA) o Teorema de Pitágoras, pois conhecemos a hipotenusa (OB) e um cateto (OP). Assim, teremos:

OB² = OP² + PB²
PB² = 15² - 12²
PB² = 225 - 144
PB = √81
PB = 9 cm = r (raio do círculo cuja área devemos obter)

Como a área do círculo (S) é igual a π × r², temos:

S = 3,14 × 9²

S = 3,14 × 81 ou S = π × 81 ou, ainda, S = 81π