Question

Uma esfera condutora, eletricamente neutra, suspensa por fio isolante, toca outras três
esferas de mesmo tamanho e eletrizadas com cargas Q, 3Q/2, e 3Q, respectivamente. Após tocar na terceira
esfera eletrizada, a carga da primeira esfera é igual a:
a) Q/4
b) Q/2
c) 3Q/4
d) Q
e) 2Q

Answer 1

• Dados do exercício:

$Q_1 = Q$

$Q_2 = \frac{3}{2}.Q$

$Q_3 = 3.Q$

$Q_4 = 0$

(neutra)

• O que acontece quando encostamos a carga neutra (Q4) nas outras três?

Quando essas cargas entram em contato, a tedência natural de equilibrar as cargas provoca um fluxo de elétrons.

• Tendência natural?

Sim, uma tendência de distribuí-las da forma mais "igual" (uniforme) possível.

• Analogia:

Imagine que uma xícara de café foi despejada no leite.

Esse café tende a se espalhar pelo leite.

As cargas elétricas possuem essa mesma tendência.

• Como resolver?

Considerando que essas três esfereas possuem dimensões iguais, podemos utilizar a equação:

$\boxed{Q_f = \frac{Q_1 + Q_2+Q_3+Q_4}{4}}$

Sendo:

$Q_f = carga \: final$

• Por quê?

O sentido físico é que as cargas vão se distribuir uniformemente.

Ou seja, como os "tamanhos" das duas esferas consideradas são iguais, cada um ficará com o mesmo valor.

Assim como ao dividir 10 bombons igualmente entre duas crianças, cada uma receberá 5 bombons.

• Resolução:

$Q_f = \frac{Q_1 + Q_2+Q_3+Q_4}{4}$

$Q_f = \frac{Q + \frac{3}{2}.Q +3.Q+0}{4}$

$Q_f = \frac{(1+\frac{3}{2}+3).Q}{4}$

$Q_f = \frac{(1.\frac{2}{2} +\frac{3}{2}+3\frac{2}{2}).Q}{4}$

$Q_f = \frac{(\frac{2}{2} +\frac{3}{2}+\frac{6}{2}).Q}{4}$

$Q_f = \frac{\frac{11}{2}.Q}{4}$

$Q_f = \frac{11}{2}.Q.\frac{1}{4}$

$Q_f = \frac{11}{8}.Q$

$\boxed\boxed{Q_f = -2{,}5.Q}}$$\boxed{\boxed{Q_f = 1{,}375.Q}}$

(Após serem separadas, cada uma das cargas será de 1,375.Q)

(Essa não é nenhuma das respostas)

• Como a situação final não é a resposta:

Vou considerar que, para começar, colocou-se em contato apenas a esfera Q4 e a esfera Q3:

$Q_4 = 0$

$Q_3 = 3.Q$

A lógica é a mesma.

Portanto, vale:

$Q_4_3 = \frac{Q_4+Q_3}{2}$

$Q_4_3 = \frac{0+3.Q}{2}$

$\boxed{\boxed{Q_4_3 = \frac{3.Q}{2}}}$

(Essa não é nenhuma das respostas)

• Como essa situação final não é a resposta:

Vou considerar que o contato foi feito duas em duas, na seguinte sequência:

Primeiro, 4 e 1.

Depois, 4 e 2.

Por fim, 4 e 3.

• 4 e 1:

$\boxed{Q_4_1 = \frac{0+Q}{2} = \frac{Q}{2}}$

• 4 e 2:

Lembrando que, após o primeiro contato (anterior), a carga 4 está Q/2.

$Q_4_2 = \frac{\frac{Q}{2}+\frac{3.Q}{2}}{2}$

$Q_4_2_= \frac{\frac{4.Q}{2}}{2} = \frac{4.Q}{2}.\frac{1}{2}$

$\boxed{Q_4_2 = \frac{4.Q}{4}=Q}$

• 4 e 3:

Lembrando que, após o segundo contato (anterior), a carga 4 está Q.

$Q_4_3 = \frac{Q+3.Q}{2}$

$Q_4_3 = \frac{4.Q}{2}$

$\boxed{Q_4_3 = 2.Q}$

(Creio que seja a resposta)

• Resposta:

e) 2Q

Espero ter ajudado. :)

• Veja outro exercício parecido:

https://brainly.com.br/tarefa/25363904

Leia a observação a seguir:

Ela trata da ambiguidade presente no enunciado.

• É provável que tenha alguma informação faltando nesse exercício:

O exercício não deixa claro em que ordem elas são encostadas e qual a situação ele quer a análise da carga. Dessa forma, podemos percorrer diversos raciocínios e encontrar diversos resultados diferentes.

Como temos alternativas, tentei usá-las para encontrar a resposta e, como consequência, te ajudar com esse problema.

• Jeitos que tentei resolver:

1) Encostando todas as esferas ao mesmo tempo e verificando como a carga se distribui igualmente.

2) Encostando apenas a quarta esfera (neutra) com a terceira esfera eletrizada (3.Q).

3) Efetuando o contato de duas em duas, na seguinte sequência:

Primeiro, 4 e 1.

Depois, 4 e 2.

Por fim, 4 e 3.

(apenas esse último me deu uma resposta coerente com as alternativas)

Answer 2

Resposta:

tá certo o que ele disse, parabéns