Question

Uma esfera, com raio medindo 5 cm, está circunscrita a um cilindro circular reto cuja altura mede 8 cm. Chamou-se de X a razão entre o volume da esfera e o volume do cilindro. Dentre as opções abaixo, assinale a que apresenta o valor mais próximo de X:
a) 1,71

b) 1,91

c) 2,31

d) 3,14​

Answer 1

$\largeA ~raz\tilde{a}o ~entre ~os ~volumes ~ \Rightarrow ~R = 2,31$

$\largeLetra ~c) ~2,31$

                                $\largeS\acute{o}lidos ~Geom\acute{e}tricos$

Encontrar o valor do raio do cilindro

Por Pitágoras

A diagonal do cilindro é igual a duas vezes o raio da esfera.

R = raio da esfera

r = raio do cilindro

$(2R)^2 = (2r)^2 + h^2\\\\(2~. ~5)^2 = ( 2r)^2 + 8^2\\\\10^2 = 4r^2 + 64\\\\ 4r^2 = 100 - 64\\\\4r^2 = 36\\\\r^2 = \dfrac{36}{4} \\\\r = \sqrt{9} \\\\r = 3 ~cm$

Encontrar o volume da esfera:

$V = \dfrac{4}{3}~. ~\pi ~. ~r^3\\\\\\V = \dfrac{4}{3}~. ~\pi ~. ~5^3\\\\\\V = \dfrac{4}{3}~. ~\pi ~. ~125\\\\\\V = \dfrac{4 ~. ~125}{3}~. ~\pi \\\\\\V = \dfrac{500}{3}~. ~\pi\\\\\\V = 166,66\pi ~cm^3$

Encontrar o volume do cilindro:

$V = \pi~ . ~r^2~ .~ h\\\\V = \pi~ . ~3^2~ .~ 8\\\\V = \pi~ . ~9~ .~8\\\\V = 72\pi ~cm^3$

Encontrar a razão entre os volumes.

$R = \dfrac{Volume ~da ~esfera}{Volume ~do ~cilindro} \\\\\\R = \dfrac{166,66}{72} \\\\\\R = 2,31 ~ aproximadamente$

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Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/49505980

https://brainly.com.br/tarefa/49554312

https://brainly.com.br/tarefa/49572918