Question

uma escultura de alumínio tem a forma de um triângulo retângulo um dos catetos desse triângulo mede 80 cm e sua projeção sobre a hipotenusa mede 64 o perímetro dessa escultura em metros

Answer 1

Nyeja, por gentileza veja a figura em anexo.

O perímetro (p) do triângulo é igual à soma das medidas dos seus três lados:

p = AB + BC + AC

Conhecemos o cateto AB (80 cm) e a projeção dele sobre a hipotenusa (HB = 64 cm).

Como precisamos obter os valores dos lados AC (cateto) e BC (hipotenusa), vamos fazer assim:

1. Vamos começar obtendo o valor da altura do triângulo (AH), aplicando o Teorema de Pitágoras ao triângulo HAB, pois neste triângulo AB é a hipotenusa, HB e AH são catetos:

80² = 64² + AH²
AH² = 6.400 - 4.096
AH = √2.304
AH = 48 cm

2. Agora podemos obter o valor da hipotenusa BC, pois os triângulos ABC e HBA são semelhantes e, então, os seus lados são proporcionais:

hipotenusa do ABC/hipotenusa do HBA = cateto do ABC/cateto do HBA

BC/80 = 80/64
64BC = 80 × 80
BC = 6.400 ÷ 64
BC = 100 cm

3. Agora vamos obter a medida do cateto AC, aplicando o Teorema de Pitágoras ao triângulo ABC:

100² = 80² + AC²
AC² = 10.000 - 6.400
AC = √3.600
AC = 60 cm

4. Agora, para obtermos o perímetro, basta somar os valores dos três lados:

p = AB + BC + AC
p = 80 + 100 + 60
p = 240 cm

5. Finalmente, basta transformar 240 cm em metros:

240 cm ÷ 100 cm = 2,40 m

R.: O perímetro da escultura é igual a 2,40 m