Question

Uma escola tem um terreno vazio no formato
retangular cujo perímetro é 40 m, onde se pretende
realizar uma única construção que aproveite o máximo
de área possível.


Após a análise realizada por um engenheiro, este
concluiu que para atingir o máximo de área do terreno
com uma única construção, a obra ideal seria

Answer 1

vamos chamar os lados maiores de x e as laterais de y. 
área retângulo = x . y 
perímetro soma dos lados= 40 
então temos como são quatro lados 2x + 2y = 40 tudo isso dividido por 2 para fatorar é igual a x + y = 20 
isolando y fica y = 20 - x 
substituindo na área 
área = x . y ------> x . (20 - x) = 0 ---> igualando a 0 cada incógnita achamos as raízes que são 
x = 0 e x = 20 
por simetria veja que vai dar uma parábola de x de 0 a 20 o ponto máximo será no meio que nesse caso é 10 
podemos calcular o y que nesse caso pegamos a fórmula de antes y = 20 - x que vai ser igual a y = 20 - 10 = 10. 
veja que temos x = 10 e y = 10 que nesse caso é um quadrado de lados iguais e a área do quadrado é lado x lado então da 10m x 10m = 100m² 
espero ter ajudado!

Answer 2

Analisando as medidas para que o perímetro seja 40 metros e calculando o valor máximo da função quadrática associada, temos que, a área máxima é 100 metros quadrados.

Qual a função que representa a área?

A área de um retângulo é igual ao produto do comprimento da base pela medida da altura, logo, denotando por b a base e por h a altura, temos que, a área é dada por:

$b*h$

Como o perímetro do terreno é igual a 40 metros, podemos escrever:

$2b + 2h = 40 \Rightarrow b + h = 20 \Rightarrow h = 20 - b$

Dessa forma, temos que, a área pode ser descrita em função de b pela seguinte função:

$A(b) = b*(20-b)$

Essa função é uma função quadrática, cujo gráfico é uma parábola com a concavidade voltada para baixo, logo, o valor máximo ocorre no vértice. As raízes da equação de segundo grau associada são 0 e 20, logo:

$b_{areamaxima} = (20+0)/2 = 10$

Temos que, para que a área seja máxima devemos ter b = h = 10 metros, ou seja, a área máxima é 10*10 = 100 metros quadrados.

Para mais informações sobre função quadrática, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/45411352

#SPJ2