Question

Uma escola tem professores que, com exceção de
dois, podem ser promovidos a duas vagas de gestor
educacional. Se há 378 possibilidades de se efetuar
essa promoção, então o número é igual a:

a) 10
b) 12
c) 13
d) 16
e) 30

A resposta é letra E, adoraria que alguém pudesse me mostrar como é feito o cálculo, por favor.

Answer 1

Resposta:

Letra E.

Explicação passo a passo:

Do conjunto formado por todos os professores da escola, à exceção de dois deles, escolheremos dois que serão promovidos às vagas de gestor.

Perceba que estamos atrás do número de combinações simples de n elementos tomados dois a dois, onde n representa o número de professores elegíveis à promoção.

Trata-se de uma combinação simples porque a ordem dos elementos não nos interessa: se quisermos escolher os professores A e B, tanto faz escolhermos o par ordenado (A, B) ou o par (B, A).

Sabemos que a quantidade de combinações é 378. Assim, da Análise Combinatória, temos:

$C_{2}^{n} =$n! / [2! (n - 2)!]

378 = [n(n - 1)(n - 2)!] / [2(n-2)!]

378 = n(n - 1) / 2

n² - n - 756 = 0

(n - 28)(n + 27) = 0.

O conjunto solução da equação acima é:

S = {-27, 28}.

Como o número de professores elegíveis tem de ser um número natural, a solução -27 não convém. Portanto, n = 28.

Como dois professores não eram elegíveis, o número total de professores da escola é n + 2 = 28 + 2 = 30.