Question

Uma escola realizou uma pesquisa sobre os tipos de filmes preferidos de
seus alunos. Considere U o conjunto de todos os alunos entrevistados e os conjuntos dados a seguir:

A = {x ∈ U| x gosta de filmes de aventura}
F = {x ∈ U| x gosta de filmes de fic¸c˜ao cient´ıfica}
R = {x ∈ U| x gosta de filmes romˆanticos}

Sabe-se que n(U) = 300, n(A) = 32, n(F) = 90, n(R) = 45, n(A ∩ F) = 11, n(A ∩ R) = 15,
n(F ∩ R) = 23 e n(A ∩ F ∩ R) = 7.

Determine o n´umero de pessoas entrevistadas que:
(a) gostam apenas de filmes de fic¸c˜ao cient´ıfica
(b) n˜ao gostam de filmes de aventura
(c) n˜ao gostam nem de filmes de aventura, nem de filmes de fic¸c˜ao cient´ıfica, nem de filmes
romˆanticos

Answer 1

Resposta:

Faça o desenho fica mais fácil.

i) gostam apenas de filmes de ficção científica:

Gostam apenas de FFC = n(F) - [ n(A∩F) - n(A∩F∩R) + n(F∩R) - n(A∩F∩R) + (A∩F∩R)

Gostam apenas de FFC = n(F) - [11 -7 + 23 - 7 + 7]

Gostam apenas de FFC = n(F) - [ 4 + 16 + 7]

Gostam apenas de FFC = 90 - 27

Gostam apenas de FFC = 63

ii) não gostam de filmes de aventura:

14 + 16 + 63 = 93

iii) não gostam nem de filmes de aventura, nem de filmes de ficção científica, nem de filmes românticos:

300 - ( 8 + 7 + 4 + 16 + 63 + 13 + 14 )

300 - 125 = 175