Question

uma escola publica do estado de alagoas possui 12 professores efetivos e 8 substitutos.para receber recursos do governo, a escola deve formar uma comissao composta de 3 professores com as seguintes funçoes: presidente,secretario e tesoreiro.quais o numero de comissoes apenas por professores substitutos? efetivos? e os dois juntos?

Answer 1

Para resolver o problema, iremos usar o conceito de arranjo simples. No arranjo simples, a ordem que os candidatos são escolhidos interfere na quantidade de agrupamentos distintos, pois temos diferentes cargos. 

Desse modo, utilizamos a expressão geral: A = n! / (n - p)!, sendo n a quantidade de professores e p a quantidade de vagas.


Para apenas professores substitutos:

A = 8! / (8 - 3)! = 8! / 5! = 8*7*6*5! / 5! = 8*7*6 = 336 comissões


Para apenas professores efetivos:

A = 12! / (12 - 3)! = 12! / 9! = 12*11*10*9! / 9! = 12*11*10 = 1320 comissões


Para professores efetivos e substitutos:

A = 20! / (20 - 3)! = 20! / 17! = 20*19*18*17! / 7! = 20*19*18 = 6840 comissões


Portanto, é possível formar para apenas professores substitutos, apenas professores efetivos e todos os professores, respectivamente, 336 comissões, 1320 comissões e 6840 comissões.