Question

Uma escola pretende comprar uma medalha de ouro,
uma de prata e uma de bronze, para distribuir entre os
três melhores projetos de uma feira de ciências. Sabe-se
que os preços unitários dessas medalhas são diferentes.
A tabela indica o preço de alguns conjuntos, cada um
com três medalhas.
1 de ouro + 2 de prata = 9,40
1 de ouro + 2 de bronze = 8,60
2 de prata + 1 bronze = 8,90

O valor que a escola vai gastar na compra das três medalhas para a feira de ciências é de:
(A) R$ 9,40.
(B) R$ 9,30.
(C) R$ 9,20.
(D) R$ 9,10.
(E) R$ 9,00.

Answer 1

O valor da compra das três medalhas é igual a R$9,00, a opção correta é a letra E.

Explicação passo a passo:

Olá!

Conforme é apresentado pela questão, têm-se os seguintes preços de conjunto de medalhas:

• 1 de ouro + 2 de prata = 9,40
• 1 de ouro + 2 de bronze = 8,60
• 2 de prata + 1 bronze = 8,90

Assim, chamando a medalha de ouro de x, a medalha de prata de y e a medalha de bronze de z, é possível obter as seguintes equações:

• x + 2y = 9,40
• x + 2z = 8,60
• 2y + z = 8,90

Colocando z isolado na terceira equação:

$2y+z=8,90 \Rightarrow z=8,90-2y$

Agora, substituindo na segunda equação:

$x+2\cdot (8,90-2y)=8,60 \Rightarrow x+17,80-4y=8,60 \Rightarrow -x+4y=9,20$

Portanto, tem-se o seguinte sistema de equações:

• x + 2y = 9,40
• -x + 4y =9,20

Somando às duas equações:

$2y+4y=9,40+9,20 \Rightarrow 6y=18,60 \Rightarrow y=3,10$

Substituindo o valor na primeira equação:

$x+2\cdot 3,10=9,40 \Rightarrow x+6,20 = 9,40 \Rightarrow x = 3,20$

Por fim:

$z=8,90-2\cdot 3,10=8,90-6,20=2,70$

Logo, a soma do preço de cada medalha é:

$3,10+3,20+2,70=9,00$

Espero ter ajudado!

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