Question

Uma escola pretende colocar lajotas para construir um pátio com o formato abaixo. A parte
pintada vai ser onde deverá ser colocado as lajotas. Sabe-se que não será preciso cobrir dois
quadrados de lado b, onde se plantarão algumas flores. A área total a ser coberta é de 73 m² e o
comprimento do lado a menos 1m é igual ao triplo do comprimento do lado b. Dessa forma,
podemos afirmar que a área que será destinada ao plantio das flores é:

Answer 1

Como queremos achar a área destinada ao plantio das flores, precisamos calcular a medida b na figura.

Pela figura, podemos perceber que a área da parte  pintada onde deverá ser colocada as lajotas é dada por:

A = (a + b)·(a + b) - b² - b²

A = (a + b)² - 2b²

A = a² + 2ab + b² - 2b²

A = a² + 2ab - b²

Como o valor dessa área é de 73 m², temos:

a² + 2ab - b² = 73

"O comprimento do lado a menos 1 m é igual ao triplo do comprimento do lado b"

a - 1 = 3b

a = 3b + 1

Substituindo a na equação da área, temos:

a² + 2ab - b² = 73

(3b + 1)² + 2(3b + 1)b - b² = 73

9b² + 6b + 1 + 6b² + 2b - b² = 73

14b² + 8b + 1 = 73

14b² + 8b - 72 = 0

Resolvendo a equação do 2° grau, encontramos os seguintes valores para b:

b₁ = 2

b₂ = 2,5714 (número irracional)

Como a medida do lado deve ser um número natural, ficamos com o valor 2. Portanto, b = 2.

A área destinada às flores é:

b² + b² = 2² + 2² = 4 + 4 = 8 m²

Alternativa B.