Question

Uma escola organizou uma excursão para uma turma de 72 alunos, e, no roteiro do passeio, estava prevista a visita a uma galeria de arte e a um jardim botânico. Cada aluno deveria comparecer a pelo menos um desses locais.

Sabe-se que um quarto dos alunos que visitaram a galeria esteve também no jardim botânico e que um terço dos alunos que foram ao jardim botânico esteve igualmente na galeria.

O número de alunos que visitaram apenas o jardim botânico foi igual a:

a)12
b)24
c)27
d)36
e)48

Answer 1

Resposta:

24 visitaram apenas o jardim  botânico

Explicação passo-a-passo:

TOTAL 72 ALUNOS

x = visitou apenas o jardim  botânico

y = visitou jardim e galeria  de arte

z = visitou apenas galeria  de arte

x+y = total visitantes do jardim  botânico

y+z = total visitantes da galeria  de arte

x+y+z = 72  alunos

1/4 total de visitantes da galeria de arte visitou galeria de arte e jardim botânico:

1/4 (y + z) = y  

4y = y+z  

z = 3y  

1/3 total de visitantes do jardim botânico visitou galeria de arte e jardim botânico:

1/3 (x + y) = y  

3y = x+y  

x = 2y  

SE  x+y+z = 72  

ENTÃO: 2y+y+3y  (lembrando x = 2y  e z = 3y)

2y + 3y + y = 72  

6y = 72  

y = 12

SUBSTITUINDO O y PELO VALOR ENCONTRADO

LEMBRANDO x = visitou apenas o jardim

x = 2y = 2 . 12

x = 24

CONFIRMANDO:

z = visitou apenas galeria

z = 3y  

z = 3.12  

z = 36

x + z = 24 + 36 =  60

y = visitou jardim e galeria

y = 12

LOGO:

x+y+z = 72  

24 + 12 + 36 = 72

24 = visitou apenas o jardim

12 = visitou jardim e galeria

36 = visitou apenas galeria

72 = alunos

1/4 total de visitantes da galeria de arte visitou galeria de arte e jardim botânico:  

36 visitou apenas galeria e 12 visitou galeria e jardim

Somando estes: 36+12 = 48 e 1/4 disso é são 12. Bateu.

1/3 total de visitantes do jardim botânico visitou galeria de arte e jardim botânico:

24  visitou apenas o jardim  e 12 visitou jardim e galeria

Somando os dois 24+12 = 36 e 1/3 disso é 12. Bateu.