Question

Uma escola mineira deseja colocar o símbolo da bandeira do estado de minas gerais em seu novo uniforme e, para tanto, ela cria um molde circular em que o triângulo vermelho será inscrito.
No projeto inicial, o molde circular de raio x seria colocado em uma das mangas do uniforme, mas, em seguida, decidiu-se utilizar a forma circular nas costas da camiseta, de modo que o raio x precisaria ser ampliado em 10% para melhor efeito visual na peça.
Com a mudança, a área do triângulo vermelho a ser inscrito no molde deve ser:
A) 1,1 × X√3
B) 1,21 × X√3
C) 1,21 × X²√3 /4
D) 3,3 × X²√3 / 4
E) 3,63 × X²√3 / 4

Answer 1

Temos que, com a mudanca, a area do triangulo vermelho a ser inscrito no molde deve ser: (3,63X²√3)/4

Na figura a e o apotema do triangulo equilatero (considerando que o triangulo seja equilatero), temos:

O centro C da circunferência é o ortocentro e tambem baricentro do triângulo equilátero. Logo, seu comprimento equivale a 1/3 do valor da altura. sendo assim:

$a=\frac{1}{3}*h$

Atraves das afirmacoes acima (baricentro e ortocentro) Podemos dizer que  o raio r equivale a 2/3 do valor da altura do triângulo. Assim:

$r=\frac{2}{3}*h$

Utilizando as duas formulas anteriores, temos que:

$a=\frac{r}{2}$

Para qualquer triangulo:

Area = 1/2* (Base x Altura)

Para o triangulo equilatero, temos:

Base = lado

$h=\frac{l\sqrt{3} }{2}$

Temos que encontrar a área do triângulo equilátero em função do raio da circunferência. Temos que:

$r=\frac{2*h}{3}\\\\h=\frac{3*r}{2}$

Tem-se assim a seguinte igualdade:

$\frac{l\sqrt{3} }{2} =\frac{3*r}{2} \\\\l=r*\sqrt{3}$

Substituindo na formula da area, temos que:

$A=\frac{3*r^{2}*\sqrt{3}}{4} \\\\r=1,1 X\\\\A=\frac{3*(1,1X)^{2}\sqrt{3}}{4}\\ \\A= \frac{3,63*X^{2} *\sqrt{3}}{4}$

Letra E) e a correta.