uma escola está organizando uma competição de vôlei, com 6 estudantes . para o time A, se candidataram 4 meninos e 6 meninas. Quantas combinações são possíveis para que se tenha um número igual de meninos e meninas nesse time?
Soluções para a tarefa
São possíveis 80 combinações.
Primeiramente, observe que a ordem da escolha não é importante. Sendo assim, utilizaremos a fórmula da Combinação.
A fórmula da Combinação é definida por:
.
De acordo com o enunciado, o time A possui 6 estudantes. Queremos que esse time tenha a mesma quantidade de meninos e meninas.
Ou seja, devemos escolher 3 meninos e 3 meninas.
Como 4 meninos se candidataram, então a escolha pode ser feita de:
C(4,3) = 4 maneiras.
Como 6 meninas se candidataram, então a escolha pode ser feita de:
C(6,3) = 20 maneiras.
Portanto, o número de possibilidades para montar o time A é 20.4 = 80.
Para que se tenha um número igual de meninos e meninas nesse time, são possíveis 80 combinações.
Combinação Simples
Para respondermos essa questão, precisamos relembrar os conceitos de combinação simples e análise combinatória.
Para calcularmos a combinação simples, utilizamos a seguinte fórmula:
= n! / p! (n - p)!
Na questão foi dito:
- Competição de vôlei = 6 estudantes
- Meninos = 4 candidatos
- Meninas = 6 candidatas
A questão quer saber de quantas combinações são possíveis para que se tenha um número igual de meninos e meninas nesse time
Se a questão quer um número igual de meninos e meninas em um time com 6 estudantes, então:
- Time = 3 meninos e 3 meninas.
Com isso, vamos calcular separadamente:
I) Meninos
- C (4,3) = 4! / 3! 1!
- C (4,3) = 4 maneiras
II) Meninas
- C (6,3) = 6! / 3! 3!
- C (6,3) = 20 maneiras
Agora vamos multiplicar:
- Time = 4 * 20
- Time = 80 maneiras
Portanto, para que se tenha um número igual de meninos e meninas nesse time, são possíveis 80 combinações.
Aprenda mais sobre Combinação em: brainly.com.br/tarefa/32311676
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