Question

Uma escola dividirá uma premiação de R$ 7000,00 inversamente proporcional ao número de faltas, dos dois melhores alunos, que são 7 e 18, respectivamente. Quanto receberá cada um?

ALGUEM ME AJUDA PFVR?

Answer 1

Após divisão inversamente proporcional ao número de faltas, a escola premiará o 1º aluno que faltou menos com R$ 5040,00 e o 2º aluno que faltou menos com R$ 1960,00.

$\blacksquare$ Acompanhe a solução:

→ dados:

• premiação: 7000
• aluno 1º colocado = 7 faltas
• aluno 2º colocado = 18 faltas
• premiação deve ser distribuída inversamente proporcional

Tendo em mente que a soma da premiação entre os dois alunos pode ser representado pela equação:

$\large\begin {array}{l}\Large\boxed{\boxed{\underbrace{\text{premia\c{c}\~ao}\;aluno}_{1\º\;colocado}+\underbrace{\text{premia\c{c}\~ao}\;aluno}_{2\º\;colocado}=7000}}\end {array}$,

quando se fala em inversamente proporcional, para o caso, significa que o aluno que faltou menos receberá o maior valor e o aluno que tiver mais faltas, receberá um valor menor. Isto ocorre, automaticamente, se dividirmos a premiação que cada aluno irá receber pela respectivas faltas. Lembre-se que essa conta é igual ao total da premiação, R$ 7000,00. Logo, a equação que divide a premiação inversamente proporcional, é:

$\large\begin {array}{l}\Large\boxed{\boxed{\underbrace{\dfrac{\text{premia\c{c}\~ao}\;aluno}{7}}_{1\º\;colocado}+\underbrace{\dfrac{\text{premia\c{c}\~ao}\;aluno}{18}}_{2\º\;colocado}=7000}}\end {array}$

$\blacksquare$ Cálculo:

→ Para somar frações, somente é possível se o denominador for comum.

$\large\begin {array}{l}\dfrac{\text{premia\c{c}\~ao}\;aluno}{7}+\dfrac{\text{premia\c{c}\~ao}\;aluno}{18}=7000\\\\MMC\;(7,18)=126\\\\\dfrac{18\times\text{premia\c{c}\~ao}\;aluno\;+7\times\text{premia\c{c}\~ao}\;aluno}{\diagup\!\!\!\!\!\!\!126}=\dfrac{882000}{\diagup\!\!\!\!\!\!\!126}\\\\\text{premia\c{c}\~ao}\;aluno=\dfrac{882000}{25}\end {array}$

$\large\begin {array}{l}\Large\boxed{\boxed{\text{premia\c{c}\~ao\;aluno=35280}}}\Huge\checkmark\end {array}$

>>> Do 1º colocado:

$\large\begin {array}{l}\dfrac{\text{premia\c{c}\~ao aluno}}{7}=\dfrac{35280}{7}=\Large\boxed{\boxed{5040}}\Huge\checkmark\end {array}$

Assim, o 1º colocado recebeu R$ 5040,00.

>>> Do 2º colocado:

$\large\begin {array}{l}\dfrac{\text{premia\c{c}\~ao aluno}}{18}=\dfrac{35280}{18}=\Large\boxed{\boxed{1960}}\Huge\checkmark\end {array}$

Assim, o 2º colocado recebeu R$ 1960,00.

$\blacksquare$ Resposta:

Portanto, o 1º aluno que faltou menos recebeu R$ 5040,00 e o 2º aluno que faltou menos recebeu R$ 1960,00.

$\blacksquare$ Se quiser saber mais, acesse:

• https://brainly.com.br/tarefa/2662809
• https://brainly.com.br/tarefa/1402112
• https://brainly.com.br/tarefa/20313827

Bons estudos!