Question

Uma escola dispõe de 15 professores que dão 6 aulas por dia,durante 1 mês e custam Cr$ 450.000,00. Quanto gastará a escola se passar a ter 20 professores dando 5 aulas por dia, durante 4 meses?

Answer 1

Oi Brenda!

Vamos identificar as grandezas envolvidas:
A: Quantidade de professores
B: Quantidade de aulas por dia
C: Tempo em meses
D: Custo para a escola

A incógnita nesse problema está na grandeza D, pois queremos descobrir "quanto gastará a escola". Vamos chamar esse valor inicialmente de x e montar as relações:
$A\:\:\:\:\:B\:\:\:\:C\:\:\:\:\:\:D \\ \frac{15}{20}* \frac{6}{5}* \frac{1}{4}= \frac{450.000}{x}$

Agora precisamos comparar todas as grandezas com D para ver se são diretamente ou inversamente proporcionais:

A: Se aumentarmos o número de professores, o custo para a escola também aumenta. Portanto, A e D são diretamente proporcionais.

B: Se aumentarmos o número de aulas por dia, o custo dessas escola também aumenta. Logo, B e D são diretamente proporcionais.

C: Quanto mais tempo os professores ficarem nessa escola dando aula, mais custo a escola vai ter. Então C e D também são diretamente proporcionais.

Como todas as grandezas são diretamente proporcionais a nossa incógnita, não há necessidade de inverter nenhuma fração. Só nos resta resolver a expressão obtida:
$\frac{15}{20}* \frac{6}{5}* \frac{1}{4}= \frac{450.000}{x} \\ \\ \frac{15*6*1}{20*5*4}= \frac{450.000}{x} \\ \\ \frac{90}{400} = \frac{450.000}{x} \\ \\ 90x = 180.000.000 \\ \\ x = \frac{180.000.000}{90} \\ \\ x = 2.000.000$

Então, os gastos dessa escola nessas condições, seria de 2.000.000 CR$.

Bons estudos!