Question

Uma escola de educação infantil tem 234 alunos matricuados com idades  de 4, 5 e 6 anos. A divisão do número deles por idade é inversamente proporcional a 2,3 e 4, respectivamente. No próximo ano os alunos de 6 anos irão para a classe de alfabetização em outra escola e serão abertas novas vagas na escola que deixaram, na quantidade equivalente ao ao dobro do numero de alunos que sairam. Serão abertas______vagas.

Answer 1

vamos decompor o número 324 em partes inversamente proporcional à 2, 3, 4.

faremos um sistema de 3 equações. A, B, C.

$\frac{A}{ \frac{1}{2} } = \frac{B}{ \frac{1}{3} } = \frac{C}{ \frac{1}{4} } \\ \\ \frac{A + B+ C}{ \frac{1}{2} +\frac{1}{3} +\frac{1}{4} } => \frac{234}{ \frac{1}{2} +\frac{1}{3} + \frac{1}{4} } \\ \\ \frac{234}{ \frac{13}{12} } => \frac{234 * 12}{13} => \frac{2808}{13} => 216$

216 é o numero proporcional, agora basta dividir pelas proporções dadas.

4 anos =>  216 / 2 = 108
5 anos =>  216 / 3 =  72
6 anos =>  216 / 3 =  54

Como o problema pede que o número de vagas que serão abertas será o dobro do número de alunos com 6 anos que foram para outra sala:

54 * 2 = 108

Serão 108 novas vagas.