Question

uma escola conta c 18 professores, 7 São da área de ciências exatas. Se tomarmos comissões formadas por 5 professores, quantas delas incluirão, pelo menos, um professor de exatas

Answer 1

=> Temos 18 professores dos quais 7 são de exatas

..pretendemos formar comissões de 5 professores em que PELO MENOS 1 seja de "exatas"  ...isso equivale a que podem haver 1, 2, 3, 4, ou 5 professores de exatas nessa comissão.

...ou por outras palavras só não interessam as comissões que não tiverem nenhum professor de exatas.

Assim vamos calcular quantas comissões de 5 professores podemos fazer com os 18 iniciais C(18,5) ...e depois subtraímos as comissões só formadas por professores que não sejam de exatas C(11,5)   

Deste modo o número (N) de comissões possíveis de formar com pelo menos 1 professor de exatas será dado por:

N = C(18,5) - C(11,5)

N = (18!/5!13!) - (11!/5!6!)

N = (18.17.16.15.14.13!/5!13!) - (11.10.9.8.7.6!/5!6!)

N = (18.17.16.15.14/5!) - (11.10.9.8.7/5!)

N = (8568) - (462)

N = 8106 <--- número de comissões possíveis de fazer



Espero ter ajudado