Question

Uma escala M atribui valores -76ºX e 594ºX para os pontos de gelo e vapor, respectivamente. Qual é, em ºC, F e K, a temperatura correspondente a 668ºX?

Answer 1

Sabemos que as escalas podem ser expressas uma em função da outra como funções de primeiro grau. Correlacionando a escala M com a escala Celsius teremos:
$C=aX+b$

Para o ponto de gelo:
$0=-76a+b$
$b=76a$

Para o ponto de vapor:
$100=594a+b$
Como $b=76a$

$100=594a+76a$
$a=\frac{10}{67}$
e consequentemente:
$b = \frac{760}{67}$

Logo nossa função passa a ser:
$C = \frac{10X+760}{67}$

Para temperatura 668 teremos:
$C = \frac{6680+760}{67}$
$C = 111,04$

Sabemos que: $K=C+273$
$K=111,04+273$
$K = 384,04$

Por fim: $\frac{C}{5}=\frac{F-32}{9}$
$\frac{111,04}{5}=\frac{F-32}{9}$
$F = 231,87$