Question

Uma escala de temperatura arbitrária x está relacionada com a escala celsius, conforme o gráfico.

As temperaturas de fusão do gelo e ebulição da água, sob pressão normal, na escala x, são respectivamente:

Answer 1

Para relacionar duas temperaturas diferentes você precisa justamente de dois valores de cada uma temperatura corresponde na outra.

Veja que, conforme o gráfico, temos:

100ºX = 50ºC

0ºX = 30ºC

Agora para montar uma equação que relacione as duas temperaturas, basta fazer o seguinte, usar um TºX qualquer e diminuir pelo maior valor, por exemplo (podia ser o menor também), e dividir esse valor pela diferença de duas temperaturas dentro da mesma escala. Assim:

TºX - 100 / 100 - 0

E depois fazer a mesma conta para a escala em Celsius:

TºC - 50 / 50 - 30

Como essas equações demonstram a "variação" dentro de uma mesma escalar, se igualarmos as duas encontraremos a relação de variação da escala em ºX para a variação da escala em ºC, ou seja, encontraremos a fórmula para converter uma temperatura na outra.

TºX - 100 / 100 - 0 = TºC - 50 / 50 - 30

Vou isolar TºX:

TºX - 100 / 100 = TºC - 50 / 20

multiplicando cruzado:

20TºX - 2000 = 100 TºC - 5000

20TºX = 100 TºC - 5000 + 2000

20TºX = 100 TºC - 3000

Dividindo ambos os lados por 20, teremos:

(÷20) 20TºX = 100 TºC - 3000 (÷20)

             TºX = 5 TºC - 150

Pronto, essa é a equação que converte de TºC para TºX.

Como o ponto de fusão é 0ºC e o ponto de ebulição é 100 ºC da água, teremos os seguinte valores na temperatura ºX:

Ponto de fusão (0ºC):

TºX = 5 TºC - 150

TºX = 5 . (0) - 150

TºX =  - 150 Xº

Ponte de ebulição (100ºC):

TºX = 5 TºC - 150

TºX = 5 . (100) - 150

TºX = 500 - 150

TºX = 350 ºX