Question

Uma escala de pedreiro de 6 m de comprimento está apoiada em uma parede. Se o pé da escada dista 4 m dessa parede, determine:
A) A medida do ângulo que a escada forma com a parede.
B) A altura que o ponto mais alto da escada atinge em relação ao solo. considere √5 = 2,24.

Answer 1

Vamos brincar...

Após o pedreiro encostar a escada na parede, uma figura geométrica é formada, que é o triângulo retângulo. A distância do pé da escada até o ponto mais alto da parede é a hipotenusa e a própria parede e o solo são os catetos.

A)
A questão pede o ângulo que a ESCADA forma com a parede. Então, só pode ser aquele ângulo da ponta da escada. Para resolver este problema, temos que calcular a altura da parede. Então, temos:

Obs: usarei o teorema de Pitágoras para descobrir a altura da parede.

a² = b²+c²
6² = 4²+c²
36 = 16+c²
36-16 = c²
c² = 20
c = √20
c = 2√5

Altura da parede = 2√5m

Agora usaremos a lei dos cossenos para descobrir o ângulo entre a escada e a parede. Resolvendo, temos:

Obs2: calcularei o ângulo oposto ao lado 2√5, que é a altura da parede.

Obs3: lembrando que o ângulo que nós procuramos é o que está oposto ao cateto que mede 4m.

a² = b²+c² -2×b×c×cosα
(2√5)² = 6²+4² -2×6×4×cosα
20 = 36+16 -48cosα
20 = 52 -48cosα
20-52 = -48cosα
-32 = -48cosα ×(-1)
cosα = 32⁄48 ≌ 0,667
cos^-1 ≌ 48°

Ok! Temos dois ângulos agora... Sim! temos dois ângulos, porque quando se trata de um triângulo retângulo, o primeiro ângulo que já dá pra deduzir de cara é o de 90°. A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°. Então se temos um ângulo de 90° e outro de 48°, o faltante é o de 42°. Logo, concluo que o ângulo formado entre a parede e a escada é de 42°.

B)
Concorda comigo que o ponto mais alto da escada é igual a altura da parede? Ué. Se não for, onde o pedreiro apoiou a escada? (risos)

Altura da parede = 2√5 = 2×2,24 = 4,48m