Question

Uma escala arbitrária adota os valores 10°X é 190°X para os pontos de fusão do gelo e ebulição da água, respectivamente. Determine a temperatura que nesta escala corresponde a 20°C

Answer 1

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⠀⠀⠀☞ 20 [ºC] correspondem à 46 [ºX]. ✅

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⠀⠀⠀⭐⠀Para realizar este exercício vamos encontrar uma função que relacione as duas temperaturas.⠀⭐⠀  

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⠀⠀⠀➡️⠀Vamos inicialmente comparar a taxa de variação de temperatura entre estas duas escalas, considerando que as substâncias que formam ambos os  termômetros variam linearmente com a variação da temperatura:  

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$\blue{\Large\begin{cases}\sf~\Delta T_1 = 190 - 10 = 180~[^{\circ}X]\\\\ \sf~\Delta T_2 = 100 - 0 = 100~[^{\circ}C] \end{cases}}$

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⠀⠀⠀➡️⠀Seja a a razão entre a variação destas duas escalas, então:

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$\LARGE\blue{\sf a = \dfrac{\Delta T_1}{\Delta T_2}}$

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$\LARGE\blue{\sf a = \dfrac{180}{100} = 1,8}$

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⠀⠀⠀➡️⠀Sendo assim sabemos que para cada 1 grau da escala Celsius teremos 1,8 graus nesta escala arbitrária. Com isto, e com a informação de que 0 [ºC] = 10 [ºX] então podemos encontrar uma equação de grau 1 (também chamada de função afim) que modela esta relação.

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• ⚡ " -Como é a forma de uma equação reduzida de reta?"

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                                      $\quad\LARGE\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}\green{\star}&&\green{\star}\\&\orange{\sf y = a \cdot x + b}&\\\green{\star}&&\green{\star}\\\end{array}}}}}$

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$\text{\Large\orange{ \diamond~~\bf (x, y) }~\pink{ \Longrightarrow }~}$ Coordenadas dos pontos que pertencem à reta;

$\text{\Large\orange{ \diamond~~\bf a }~\pink{ \Longrightarrow }~}$ Coeficiente angular da reta: a tangente do ângulo formado entre a reta e o eixo das abscissas (Δy / Δx);

$\text{\Large\orange{ \diamond~~\bf b }~\pink{ \Longrightarrow }~}$ Coeficiente linear da reta: o valor de y para quando a reta intercepta o eixo das ordenadas (x = 0).

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⠀⠀⠀➡️⠀Observe pelo gráfico de y = [ºX] por x = [ºC]:

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  $\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(0,0){\vector(1,0){5}}\put(0,0){\vector(0,1){5}}\put(0,0){\vector(-1,0){5}}\put(0,0){\vector(0,-1){5}}\put(5,0.3){\text{\Large [\sf ^{\circ}C] }}\put(0.2,5){\text{\Large [\sf ^{\circ}X] }}\put(0.0,0.25){\circle*{0.13}}\put(2.50,4.75){\circle*{0.13}}\bezier{25}(2.50,4.75)(1.25,4.75)(0,4.75)\bezier{48}(2.50,4.75)(2.50,2.37)(2.50,0)\bezier(-3,-5)(1.25,2.50)(2.63,5)\put(0.08,-0.4){\large \sf 10 }\put(-0.8,4.6){\large \sf 190 }\put(2.2,-0.4){\large \sf 100 }\bezier(0.45,1)(1.2,0.8)(1.2,0)\put(1.3,0.5){\LARGE \sf \alpha }\put(-0.5,0.1){\LARGE \sf b }\put(2,-4){\dashbox{0.1}(6,2){\LARGE \sf a = tg(\alpha) = \dfrac{\Delta [^{\circ}X]}{\Delta [^{\circ}C]} }}\end{picture}$

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                            $\Large\red{\boxed{\begin{array}{rcl}&\green{\underline{\footnotesize\sf Esta~imagem~n\tilde{a}o~\acute{e}~visualiz\acute{a}vel~pelo~App~Brainly.}}&\\&\green{\footnotesize\sf \bullet~Experimente~compartilhar\rightarrow copiar~e~acessar}&\\&\green{\footnotesize\sf o~link~copiado~pelo~seu~navegador~ou~Browser.}&\\\end{array}}}$

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⠀⠀⠀➡️⠀Desta forma temos que a função afim para conversão da escala ºX para ºC é:

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                               $\Huge\gray{\boxed{\sf\blue{~~y = 1,8 \cdot x + 10~~}}}$

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⠀⠀⠀➡️⠀Com esta equação podemos finalmente descobrir o valor da temperatura em ºX que corresponde à 20º:

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$\LARGE\blue{\sf y = 1,8 \cdot 20 + 10}$

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$\LARGE\blue{\sf y = 36 + 10 = 46}$

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                                   $\quad\LARGE\green{\boxed{\rm~~~\gray{20~ [^{\circ}C]}~\pink{=}~\blue{ 46 [^{\circ}X] }~~~}}$ ✅

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                             $\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

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                                          $\quad\qquad(\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios})$ ☄

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