Question

uma escada rolante de 10m de extensão possui seu ponto mais alto sitiado de 5m do solo ao subir essa mesma escada,partindo de seu ponto mais baixo,Paulo percorreu está distância X e atingiu um ponto que se situa 2m do chao a)Desenhe uma figura para representar essa situação b)qual é a distância X percorrida por Paulo?​

Answer 1

Resposta:

Problema da escada rolante

a) Figura conforme o desenho anexado.

b) Conforme os dados definidos no enunciado a distância X percorrida é de 6 metros.

Explicação passo a passo:

Semelhança de triângulos

A teoria base para a solução deste problema é baseada na semelhança de triângulos. Sua base vem na possibilidade de trabalhar com proporções para triângulos que possuírem características semelhantes.

Conforme o teorema, dois triângulos são semelhantes se, e somente se, ambos possuírem ângulo congruentes na mesma ordem. Isso implica que os ângulos são iguais nas posições dos lados correspondentes. Tal fato permite definir a proporcionalidade.

Para a situação analisada, conforme a imagem anexa, o triângulo azul que representa a escada rolante tem a hipotenusa (lado que está na frente do ângulo reto) de valor 10 e o ponto mais alto da escada rolante tem altura de 5 metros. Já o retângulo verde marca a posição X percorrida descendo a escada rolante até que a altura do chão seja 2 metros.

Aplicando a semelhança de triângulos, tem-se a relação, que a hipotenusa do triângulo azul (10) está para a hipotenusa do triângulo verde (a), como a altura do triângulo azul (5) está para a altura do triângulo verde (2):

$\frac{10}{a}=\frac{5}{2}\\5a=10*2\\a=\frac{10*2}{5}=\frac{20}{5}=4$

Sabendo-se que:

10 = a + x

x = 10 - a = 10 - 4 = 6 metros