Question

Uma escada foi feita com 210 blocos cúbicos iguais, que foram colocados uns sobre os outros, formando pilhas, de modo que a primeira pilha tinha apenas 1 bloco, a segunda, 2 blocos, a terceira, 3 blocos, e assim sucessivamente, até a última pilha, conforme a figura a seguir.
A quantidade de degraus dessa escada é:
a) 50.
b) 40.
c) 30.
d) 20.
e) 10.
eu quero saber o porque dessa questão virar uma equação do segundo grau

Answer 1

A equação do 2º grau pode ser obtida quando resolvemos por PA, por exemplo. Veja como fica a resolução via PA:

$\rightarrow~a_1=1\\\\\rightarrow~razao=1\\\\\rightarrow~S_n=210$

Perceba que temos o valor da soma de todos os blocos (Sn), logo é razoável pensar em utilizar a equação da soma dos termos de uma PA.

$S_n=\frac{(a_1+a_n).n}{2}$

Note, no entanto que não temos "an", o numero de blocos do ultimo degrau, nem temos "n", o numero de degraus.

O que podemos fazer é obter "an" em termos de "n" utilizando a equação do termo geral da PA:

$a_n=a_1+(n-1).r\\\\a_n=1+(n-1).1\\\\a_n=1+n-1\\\\\boxed{a_n=n}$

Agora sim, substituindo todos dados na equação da soma dos termos:

$S_n=\frac{(a_1+a_n).n}{2}\\\\\\210=\frac{(1+n).n}{2}\\\\\\n+n^2=420\\\\\\n^2+n-420=0~~\rightarrow~Olha~ai~a~equacao~do~2^o~grau\\\\\\\Delta=1^2-4.1.(-420)=1681\\\\\\\boxed{n'=\frac{-1+\sqrt{1681}}{2~.~1}=\frac{-1+41}{2}=\boxed{20}}\\\\\\n''=\frac{-1-\sqrt{1681}}{2~.~1}=\frac{-1-41}{2}=-21$

Como não podemos ter quantidade de degraus ("n") negativa, n'' deve ser descartado. Temos, portanto, que a quantidade de degraus é 20.

Resposta: Letra D

Answer 2

Resposta:d) 20.

Explicação passo a passo:

a1=800,a2=850 m,r=a2-a1--->r=850-800--->r=50 ,an=2200,n=?

an=a1+(n-1).r

2200=800+(n-1).50

2200=800+50n-50

2200=750+50n

2200-750=750-750+50n

1450=50n

n=1450/50

n=29 dias

Questão 15

Sn=210,a1=1,a2=2,r=a2-a1--->r=2-1--->1,n=?

an=a1+(n-1).r

an=1+(n-1).1

an=1+n-1

an=n

Sn=(a1+an).n/2

210=(1+n).n/2

210=n+n²/2

n+n²=210.2

n²+n=420

n²+n-420

Δ=b²-4ac

Δ=1²-4.1.(-420)

Δ=1+1680

Δ=1681

n=-b ± √Δ/2a

n=-1 ± √1681/2.1

n=-1 ± 41/2

n1=-1+41/2

n1=40/2

n1=20

n2=-1+41/2

n2=-42/2

n2=-21(não serve)