Question

Uma escada faz um ângulo de 30° com
o piso. Ao tocar o topo de um poste de
20 m o "pé" da escada fica a quantos
metros do poste?

Answer 1

Resposta:

34,64 metros.

Explicação passo-a-passo:

Vamos imaginar um triângulo retângulo em que A será a base do poste, onde vai estar o ângulo de 90°, B é o "pé" da escada, e C será o topo do poste. Queremos descobrir qual o valor do segmento AB do triângulo, vamos chamar de x. Como já temos dois ângulos 30° e 90° e sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°, sabemos que o outro ângulo do triângulo é 60°.

Podemos então utilizar tangente para descobrir o valor de x, que será a razão entre o cateto oposto ao ângulo de 60° e o cateto adjacente , que é o segmento AC do nosso triângulo (20m). Logo temos:

$tg∝ =\frac{CO}{CA}$

$tg60=\frac{x}{20}\\\sqrt{3} =\frac{x}{20} \\20\sqrt{3} =x\\x=34,64m$