Question

Uma escada encostada em um edifício tena seus pés afastados a 50m do edifício formando assim com o plano horizontal um angulo de 32 .A altura do edifício é aproximadamente:(seno32=0,5299,cos32=0,8480 e tag32=0,6249)

Answer 1

A altura do edifício é aproximadamente 31,245 m

Vamos considerar que a escada com o edifício e o plano horizontal (piso) formam um triângulo retângulo.

E para esse tipo de triângulo podemos utilizar as fórmulas:

$\bullet ~\large \text { sen~ \beta = \dfrac{cateto~ oposto~ \grave{a}~ \beta }{hipotenusa} }$

$\bullet ~\large \text { cos~ \beta = \dfrac{cateto~ adjacente~ \grave{a}~ \beta }{hipotenusa} }$

$\bullet ~\large \text { tg~ \beta = \dfrac{cateto~ oposto~ \grave{a}~ \beta }{cateto~adjacente ~ \grave{a}~ \beta } }$

Para o nosso problema temos:

β = 32°

Cateto Oposto = Altura do prédio

Cateto Adjacente = Distância entre o prédio e a escada = 50m

Hipotenusa = Medida da escada

Como não sabemos o valor da hipotenusa, (tamanho da escada), vamos escolher a fórmula que não precisa dela, que é da Tangente.

Substituindo, teremos:

$\large \text { tg~ 32^{o} = \dfrac{Altura~do~ Predio}{Dist\hat{a}ncia ~solo} }$

Conforme dados, Tangente de 32° = 0,6249, então:

$\large 0,6249 = \dfrac{Altura~do~ Predio}{50}$

$\large Altura~do~ Predio = 0,6249~. ~50$

$\large Altura~do~ Predio = \boxed{31,245~ m}$

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