Question

Uma escada de pedreiro será construída com degraus paralelos pregados em dois caibros, que serão os suportes da escada. Os comprimentos dos degraus formarão uma sequência decrescente de primeiro termo igual a 50 cm e último igual a 30 cm, e a distância entre dois degraus consecutivos quaisquer será constante. Sabendo que serão usados 400 cm de sarrafo na construção de todos os degraus, calcular o número de degraus que terá a escada.

Answer 1

Esquematizando três degraus consecutivos quaisquer, de medidas a, b e c, em ordem decrescente, temos:

FAUSTINO

O degrau intermediário é base média de um trapézio e, portanto, b = .

Assim, deduzimos que a sequência decrescente dos comprimentos dos degraus da escada é uma progressão aritmética de primeiro termo 60 cm e último 40 cm. Para calcular o número n de degraus, aplicamos a fórmula da soma dos n primeiros termos da P.A., em que Sn = 450 cm, a1 = 60 cm e an = 40 cm:

Sn = = ⇒ n = 9

Logo, a escada terá nove degraus.:

Explicação passo-a-passo: