Uma escada de pedreiro será construída com degraus paralelos pregados em dois caibros, que serão os pés da escada. Os comprimentos dos degraus formarão uma sequência decrescente de primeiro termo igual a 60 cm e último igual a 40 cm , e a distância entre dois degraus consecutivos quaisquer será constante. Sabendo que serão usados 500 cm de sarrafo na construção de todos os degraus, calcular o número de degraus que terá cada escada.
Soluções para a tarefa
Esquematizando três degraus consecutivos quaisquer, de medidas a, b e c, em ordem decrescente, temos:
FAUSTINO
O degrau intermediário é base média de um trapézio e, portanto, b = .
Assim, deduzimos que a sequência decrescente dos comprimentos dos degraus da escada é uma progressão aritmética de primeiro termo 60 cm e último 40 cm. Para calcular o número n de degraus, aplicamos a fórmula da soma dos n primeiros termos da P.A., em que Sn = 450 cm, a1 = 60 cm e an = 40 cm:
Sn = = ⇒ n = 9
Logo, a escada terá nove degraus.:
Explicação passo-a-passo:
O número de degraus dessa escada será 10.
Progressão aritmética
Uma progressão aritmética é caracterizada por uma sequência de valores crescentes ou decrescentes, onde a diferença entre um valor e seu antecessor é sempre constante. O termo geral da P.A. é dado por aₙ = a₁ + (n-1)·r, sendo r é a razão calculada por r = aₙ - aₙ₋₁.
Sabemos que os comprimentos dos degraus formam uma PA de razão r onde o primeiro termo é 60 cm e o último termo é 40 cm. A soma dos termos dessa PA deve ser igual a 500, ou seja:
Sₙ = (a₁ + aₙ)·n/2
Substituindo os valores conhecidos:
500 = (60 + 40)·n/2
500 = 100·n/2
n = 500/50
n = 10
Leia mais sobre progressão aritmética em:
https://brainly.com.br/tarefa/18743793
